Скопированы задачи в другой проект с ответственными

Будут ли новые ответственные видеть имена предшественников? Если это одинаковые проекты, а разные клиенты. Или как тогда скопировать без ответственных?

Копируя задания из одного проекта в другой, вы можете выбрать, копировать их с ответственными сотрудниками или без них (наглядно: http://joxi.ru/p27PNyxUooOyJA).

В случае, если вам необходимо будет установить новых ответственных сотрудников, снимите галочку с пункта "С ответственными". При копировании, у заданий все так же будут отображены старые ответственные, но сами они проект не смогут увидеть (если не будут в них отдельно приглашены). После копирования заданий установите новых ответственных сотрудников по данным заданиям.
Как вариант, если это типовые задания для проектов, вы можете создать отдельный спящий проект (наглядно: http://joxi.ru/823olX3c6ylqJ2),

назвав его, например, "Шаблонный" и в нем создать ряд задач и не назначать на них ответственных сотрудников (оставить "Без ответственного" или "Любой сотрудник"). Таким образом, когда будет надобность, вы сможете копировать эти шаблонные задачи в другой проект и установить ответственных сотрудников.