Старт и финиш задачи

Каким образом лучше зафиксировать время поступления заявки на работу?

Как вариант, если под "временем поступления заявки на работу" имеется в виду взять задачу в работу, то для этого подойдет установка статуса/метки "В работе", наглядно: https://prnt.sc/qdf7oo

Все подписчики задания получат уведомление, что метка установлена . Кроме того, в истории задачи можно просмотреть когда была установлена эта метка, наглядно: https://prnt.sc/qdf8i2

Как перейти в историю задачи, детально описано здесь: http://worksection.com/faq/managing-task.html#q631
В сервисе есть возможность самостоятельно создать нужные вам для работы статусы и метки. Как это делать, детально здесь: http://worksection.com/faq/account.html#q421

Но чтобы понимать сколько времени потребовалось на выполнение задания, лучше использовать таймер (или же вносить затраты вручную). Так как вы всегда сможете просмотреть сколько каждый сотрудник работал над заданиями за интересующий вас период и в том числе - по дням. Здесь наглядно как это может быть: http://worksection.com/faq/reports-view.html#q1520
Как запускать таймер, детально здесь: http://worksection.com/faq/managing-task.html#q494
Как внести затраты вручную: http://worksection.com/faq/managing-task.html#q495

Это нам не подходит.
Нам нужно точное время постановки задачи, и потом фиксировать время окончания работ.
Мы фиксируем показатель "время закрытия проблем".

Точное время создания задания отображается в самом задании, при наведении на дату, наглядно: https://prnt.sc/qdfq0p
Также, фиксируется и точное время закрытия задания. Это вы можете просмотреть в истории задачи, в списке задач (https://prnt.sc/qdfqzs) или же в разделе Отчеты (https://prnt.sc/qdfrfs)